Bài 1: Nguyên hàm
Các câu hỏi tương tự
Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp số sau :
a) fleft(xright)lnleft(x+sqrt{1+x^2}right) và gleft(xright)dfrac{1}{sqrt{1+x^2}}
b) fleft(xright)e^{sin x}cos x và gleft(xright)e^{sin x}
c) fleft(xright)sin^2dfrac{1}{x} và gleft(xright)-dfrac{1}{x^2}sindfrac{2}{x}
d) fleft(xright)dfrac{x-1}{sqrt{x^2-2x+2}} và gleft(xright)sqrt{x^2-2x+2}
e) fleft(xright)x^2e^{dfrac{1}{x}} và gleft(xright)left(2x-2right)e^{dfrac{1}{x}}
Đọc tiếp
Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp số sau :
a) \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)
b) \(f\left(x\right)=e^{\sin x}\cos x\) và \(g\left(x\right)=e^{\sin x}\)
c) \(f\left(x\right)=\sin^2\dfrac{1}{x}\) và \(g\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}\sin\dfrac{2}{x}\)
d) \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}\) và \(g\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+2}\)
e) \(f\left(x\right)=x^2e^{\dfrac{1}{x}}\) và \(g\left(x\right)=\left(2x-2\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : fleft(xright)dfrac{1}{1+sin x}?
a) Fleft(xright)1-cosleft(dfrac{pi}{2}+dfrac{pi}{4}right)
b) Gleft(xright)2tandfrac{x}{2}
c) Hleft(xright)lnleft(1+sin xright)
d) Kleft(xright)2left(1-dfrac{1}{1+tandfrac{x}{2}}right)
Đọc tiếp
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)
a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)
d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)
H24
11 tháng 3 2022 lúc 20:54
Tìm nguyên hàm của hàm số:
1. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)
2. \(f\left(x\right)=e^{3x}.3^x\)
Chứng minh rằng các hàm số Fleft(xright) và Gleft(xright) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số :
a) Fleft(xright)dfrac{x^2+6x+1}{2x-3} và Gleft(xright)dfrac{x^2+10}{2x-3}
b) Fleft(xright)dfrac{1}{sin^2x} và Gleft(xright)10+cot^2x
c) Fleft(xright)5+2sin^2x và Gleft(xright)1-cos2x
Đọc tiếp
Chứng minh rằng các hàm số \(F\left(x\right)\) và \(G\left(x\right)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số :
a) \(F\left(x\right)=\dfrac{x^2+6x+1}{2x-3}\) và \(G\left(x\right)=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\)
b) \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x}\) và \(G\left(x\right)=10+\cot^2x\)
c) \(F\left(x\right)=5+2\sin^2x\) và \(G\left(x\right)=1-\cos2x\)
H24
11 tháng 3 2022 lúc 20:57
Cho a là một số thực dương. Biết rằng F(x) là 1 nguyên hàm của \(f\left(x\right)=e^x\left(ln\left(ax\right)+\dfrac{1}{x}\right)\) thỏa mãn \(F\left(\dfrac{1}{a}\right)=0\) và \(F\left(2020\right)=e^{2020}\). Tìm a.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) fleft(xright)dfrac{x+sqrt{x}+1}{sqrt[3]{x}}
b) fleft(xright)dfrac{2^x-1}{e^x}
c) fleft(xright)dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}
d) fleft(xright)sin5x.cos3x
e) fleft(xright)tan^2x
g) fleft(xright)e^{3-2x}
h) fleft(xright)dfrac{1}{left(1+xright)left(1-2xright)}
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)
d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)
e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)
g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)
h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\left(6x-\dfrac{1}{sin^2x}+1\right)dx\)
b) \(\int\dfrac{x^3+2x^2-1}{x^2}dx\)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) fleft(xright)left(x-9right)^4
b) fleft(xright)dfrac{1}{left(2-xright)^2}
c) fleft(xright)dfrac{x}{sqrt{1-x^2}}
d) fleft(xright)dfrac{1}{sqrt{2x+1}}
e) fleft(xright)dfrac{1-cos2x}{cos^2x}
g) fleft(xright)dfrac{2x+1}{x^2+x+1}
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\left(x-9\right)^4\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2-x\right)^2}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)
d) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
e) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos2x}{\cos^2x}\)
g) \(f\left(x\right)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}\)
cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).