Gọi V1;V2;V′1;V′2V1;V2;V1′;V2′ lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng. độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi 1oC1oC phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ KK. sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng và nước lạnh lần lượt là Δt1∆t1 và Δt2∆t2.
V1=V′1+V′1KΔt1V1=V′1+V′1K∆t1 và V2=V′2−V′2KΔt2V2=V′2−V′2K∆t2
Ta có
V1+V2=V′1+V′2+K(V′1Δt1−V′2Δt2)V1+V2=V′1+V′2+K(V′1∆t1−V′2∆t2)
Theo phương trình cân bằng nhiệt thì:
m1CΔt1=m2CΔt2m1C∆t1=m2C∆t2 với m1,m2m1,m2 là khối lượng nước tương ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng như nhau.
Nên: V′1DCΔt1=V′2DCΔt2
⇒V′1Δt1–V′2Δt2=0V′1DC∆t1=V′2DC∆t2
⇒V′1∆t1–V′2∆t2=0
Vậy: V1+V2=V′1+V′2V1+V2=V′1+V′2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi.