treo 1 miếng hợp kim vàng và bạc vào 1 lực kế và đặt chúng trong không khí thì lực kế chỉ 6,84 N . Vẫn hệt hống đó nhưng nhúng ngập hoàn toàn miếng hợp kim trong nước thì lực kế chỉ 6,44 N . Xác định k/lg vàng và k/lg bạc có trong miếng hợp kim trên . Biết k/lg riêng của vàng ,bạc và nc lần lượt là D_v=19,3 g/cm^3 , D_b=10,5g/cm^3 ; D_n=1g/cm^3
Đổi: 193g/cm3 = 193000kg/m3 ; 10,5g/m3 = 10500kg/m3 ; 1g/m3 = 1000kg/m3.
Trọng lượng của vật: \(P=6,84\left(N\right)\)
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: \(F_A=P-6,4=6,84-6,44=0,4\left(N\right)\)
Gọi V là tổng thể tích miếng hợp kim, VV là thể tích phần vàng, VB là thể tích phần bạc.
Ta có:
\(P=10D_V.V_V+10D_B.V_B\\ \Rightarrow6,84=1930000V_V+105000V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{386}{21}V_V+V_B\left(1\right)\)
\(F_A=10D_n.V_V+10D_n.V_B\\ \Rightarrow0,4=10000V_V+10000V_B\\ \Rightarrow4.10^{-5}=V_V+V_B\\ \Rightarrow V_V=4.10^{-5}-V_B\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\dfrac{57}{875000}=\dfrac{386}{21}\left(4.10^{-5}-V_B\right)+V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{193}{262500}-\dfrac{386}{21}\cdot V_B+V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{193}{262500}+V_B\left(-\dfrac{386}{21}+1\right)=\dfrac{193}{262500}+V_B\left(-\dfrac{365}{21}\right)\\ \Rightarrow V_B=\dfrac{\dfrac{57}{875000}-\dfrac{193}{262500}}{-\dfrac{365}{21}}\approx3,855.10^{-5}\left(m^3\right)\)
Khối lượng phần vàng và phần bạc:
\( m_B=V_B.D_B=3,855.10^{-5}.10500=0,40478\left(kg\right)\\ \Rightarrow m_V=m-m_B=\dfrac{P}{10}-m_B=0,684-0,40478=0,27922\left(kg\right)\)