Trên quãng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6km/h, người thứ hai đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mỗi người.
Đổi: 1h12'=1,2h, 48'=0,8h.
Gọi a,b(km/h) lần lượt là vận tốc của người thứ nhất, người thứ hai lúc đầu.
ĐK: \(a,b>0,a>6\)
Gọi t1 ,t2(h) lần lượt là thời gian người thứ nhất, thứ hai lúc sau. ĐK: \(t_1,t_2>0\), t2 >0,8.
Quãng đường người thứ nhất đi được đến lúc gặp nhau: a.1,2.
Quãng đường người thứ hai đi được đến lúc gặp nhau: b.1,2.
Ta có : 1,2(a+b)=60\(\Rightarrow a+b=50\Rightarrow b=50-a\)
Quãng đường người thứ nhất đi được sau khi gặp nhau: (a-6).t1.
Quãng đường người thứ hai đi được sau khi gặp nhau: b.t2 =(50-a)(t1+0,8)
Quãng đường người thứ nhất đi được hết AB: a.1,2+(a-6).t1.
Quãng đường người thứ hai đi được hết BA: (50-a).1,2+(50-a).(t1+0,8)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}1,2a+\left(a-6\right)t_1=60\\\left(50-a\right)1,2+\left(50-a\right)\left(t_1+0,8\right)=60\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}at_1-6t_1+1,2a=60\left(1\right)\\50t_1-at_1+60-1,2a=60\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1) với (2), ta được: \(44t_1=60\)\(\Rightarrow t_1=\dfrac{15}{11}\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{60}{\dfrac{15}{11}}=44\left(TM\right)\)\(\Rightarrow b=50-a=50-44=6\left(TM\right)\)
Vậy vận tốc lúc đầu của người thứ nhất, thứ hai lần lượt là 44km/h, 6km/h.
To approve a single suggestion, mouse over it and click "✔" Click the bubble to approve all of its suggestions.