Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O
a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b. CM: AH = 2ON
c. khi AH = OA . Tính góc BAC.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các phân giác trong và ngoài của góc B ; E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các phân giác trong và ngoài của góc C.
a) Hỏi AMBN,AECF là hình gì?
b) Chứng minh M,N,E,F thẳng hàng.
c) So NF với chu vi của tam giác ABC
Cho tam giác ABC, trên AB lấy I và K sao cho AI=IK=KB, trên BC lấy D và E sao cho BD=DE=EC. Trên AC lấy F và G sao cho AF=FG=GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm của BG và CK, P là giao điểm của AE và CI.
a) Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác MNP song song với các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC
cho tam giác abc phân giác ad góc a (d thuộc bc) trên nữa mặt phẳng bờ bc ko chứa điểm a . kẻ tia bx sao cho góc cbx= góc bad.Gọi i là giao điểm của tia cx với ad kéo dài
a, tam giác adc và tam giác bdi có đồng dạng với nhau ko ? vì sao;
b,cmr ab. ac= ad.ai
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M thuộc BC, qua M kẻ Mx vuông góc vs BC cắt AB tại I và cắt CA tại D
a) CM : tam giác ABC đồng dạng vs tam giác MDC
b) CM : BI.BA = BM.BC
c) Gọi K là giao của CI và BD. CM : BI.BA + CI.CK = BC2
d) Cho góc ACB = 60o và SCDB = 60cm2 . Tính SCMA ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC),các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a/chứng minh: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF.
b/chứng minh:HB.HE=HC.HF
c/chứng minh:tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
d/Gọi D là giao điểm của AH và BC.CHỨNG MINH DB.DC=DA.DH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15, đg cao AH.
a) Tính BC, AH?
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM: AM.AB = AN.AC
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác MNKI là hình gì? Vsao?
d) Tính diện tích tứ giác MNKI?
e) Đường thẳng qua A vuông góc với MN cắt BC tại E. CM E là trung điểm BC
