Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên các phân giác trong và ngoài của góc B ; E, F lần lượt là hình chiếu của A trên các phân giác trong và ngoài của góc C.
a) Hỏi AMBN,AECF là hình gì?
b) Chứng minh M,N,E,F thẳng hàng.
c) So NF với chu vi của tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A Qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song vwois AB cắt BC và AC lần lượt là M và N
a) tứu gics ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: M là trực tâm của tam giác ABC
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh góc HNI là góc vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8, AC = 15, đg cao AH.
a) Tính BC, AH?
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. CM: AM.AB = AN.AC
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH, CH. Tứ giác MNKI là hình gì? Vsao?
d) Tính diện tích tứ giác MNKI?
e) Đường thẳng qua A vuông góc với MN cắt BC tại E. CM E là trung điểm BC
cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) biết AB=10cm, BC=12cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M là trung điểm của cạnh AB ; E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
c) Gọi F đối xứng với A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi
d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC; I là trung điểm của HK. Chứng minh BK vuông góc với IF
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD, BE, CF , gọi H là trực tâm; gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC, BC . Đường thẳng qua M vuông góc với AC và đường thẳng qua N vuông góc với BC cắt nhau tại O
a. CM: tam giác DBA đồng dạng với tam giác FBC; tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF.
b. CM: AH = 2ON
c. khi AH = OA . Tính góc BAC.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Kẻ BE vuông góc AD. Nối E với trung điểm F của CD. Kẻ FH vuông góc BE. FH cắt AB tại K.
a) Hỏi CFKB, DFKA là hình gì?
b) Hỏi tam giác EFB là tam giác gì?
c) C/m góc ADC = 2 góc DEF
Cho tam giác ABC, trên AB lấy I và K sao cho AI=IK=KB, trên BC lấy D và E sao cho BD=DE=EC. Trên AC lấy F và G sao cho AF=FG=GC. Gọi M là giao điểm của AD và BF, N là giao điểm của BG và CK, P là giao điểm của AE và CI.
a) Chứng minh rằng: Các cạnh của tam giác MNP song song với các cạnh của tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông