Đặt \(a=3k+r\left(k\in Z\right),r\in0;1;2\)
\(a^3=27k^3+27k^2r+9kr^2+r^3\)
\(r\in0;1;2\) nên \(r^3\in0;1;8\) .Vậy \(a^3\): 9 dư 0 ; 1 ; 8
Tương tự \(b^3:9\) dư 0 ; 1 ; 8
\(c^3:9\) dư 0 ; 1 ; 8
Nên : \(a^3+b^3+c^3:9\) có số dư là 0;1;2;3;6;7;8
Mà : \(2012:9\) dư 5 nên không tồn tại a , b , c thõa mãn
a)Tìm hai số chẵn liên tiếp mà hiệu các lập phương của hai số đó bằng 2012
b)Cho 2012 số thực khác nhau. Biết tích của 13 số bất ký trong 2012 số đó luôn là một số dương. C/m 2012 số đó đều dương
c)Cho 5 số nguyên khác không:a, b, c,d,k và abc/dk<0. Ss (bcd/ka)+(cdk/ab)+(dka/bc) và số 0
d)Cho biết tồn tại hai số thực a, b thỏa a+b=2 và a^3+b^3=14. Tìm giá trị a^5+b^5
-Cho a,b thuộc Z thỏa (a^2-ab+b^2) chia hết cho 2. Chứng minh(a^3+b^3) chia hết cho 8
-Tìm hai số nguyên liên tiếp mà hiệu các bình phương của hai số đó bằng 2013
-Tìm các số nguyên n để 2013/[(4n^2)-4n+3] có giá trị nguyên
-Cho biết tồn tại hai số thực a,b khác 0 thỏa 1/a -1/b =1/ab. Tính giá trị M= (a^3 - b^3 +1)/(a^2 + b^2 -1)
CHO a,b,c > 0 thõa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2}\)
cho biểu thức \(A=\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}+c^{2008}\right)\)vs a,b,c là các số nguyên dương . CM A chia hết cho 30
Tập hợp các giá trị x thõa mãn : \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}\) là ( ... )
Gía trị của \(a^3-b^3\) thõa mãn
\(a-b=-1\) và a.b=7
Số tự nhiên A=\(1+2^{3^{2012}}\) là số nguyên tố hay hợp số
Cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left(a-b\right)\sqrt[3]{1-c^3}+\left(b-c\right)\sqrt[3]{1-a^3}+\left(c-a\right)\sqrt[3]{1-b^3}=0\)
Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{\left(1-a^3\right)\left(1-b^3\right)\left(1-c^3\right)}+abc=1\)
1. Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a.b.c=3(a+b+c)
2. Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của 1 số nguyên tố
3. Cho a,b,c >0 . Cm \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)