Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

H24

Tính tích phân \(\int\limits^1_0\dfrac{dx}{\left(x^2+3x+2\right)^2}\)

H24
5 tháng 6 2023 lúc 15:25

\(\int\limits^1_0\dfrac{dx}{\left(x^2+3x+2\right)^2}=\int\limits^1_0\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}\right)^2dx\)

\(=\int\limits^1_0\dfrac{dx}{\left(x+1\right)^2}+\int\limits^1_0\dfrac{dx}{\left(x+2\right)^2}-2\int\limits^1_0\dfrac{dx}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)

\(=-\dfrac{1}{x+1}\left|^1_0-\dfrac{1}{x+2}\right|^1_0-2\int\limits^1_0\dfrac{dx}{x+1}+2\int\limits^1_0\dfrac{dx}{x+2}\)

\(=\dfrac{2}{3}-4ln2+2ln3\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BV
Xem chi tiết
BV
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
KR
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết