\(M=x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4}-xy-x+\frac{y}{2}+\frac{3y^2}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
B = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2-xy+y^2}\)
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ( với a, b dương), tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\) với x, y là 2 số dương và x+y=1
Tìm GTNN của biểu thức : B=x^2+xy+y^2-2x-2y+2019
Tìm GTNN của biểu thức : B=x^2+xy+y^2-2x-3y+2019
Tìm GTNN của biểu thức: \(P=x^2+xy+y^2-3.\left(x+y\right)+2011\)
Cho x,y dương thỏa mãn x+y = 3. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}\)
Cho các số x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
C = \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{xy+2\left(x+y\right)}+\frac{xy+2\left(x+y\right)}{\left(x+y+2\right)^2}\)Cho x+y =2. GTNN của biểu thức (1+x4)(1+y4)+4(xy-1)(3xy-1)
Cho x+y =2. GTNN của biểu thức (1+x4)(1+y4)+4(xy-1)(3xy-1)