Ta có: \(\left|x^2+x+1\right|+\left|x-1\right|=2\)(*)
Vì \(x^2+x+1>0\forall x\) nên \( \left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)
Vậy: Chúng ta phải xét 2 trường hợp của |x-1|
Trường hợp 1:
\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
(*)\(\Leftrightarrow x^2+x+1+x-1=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\sqrt{3}\\x+1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}-1\simeq0,73\left(loại\right)\\x=-\sqrt{3}-1\simeq-2,73\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: x<1
(*)\(\Leftrightarrow x^2+x+1+1-x=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=0\)
hay x=0(tm)
Vậy: S={0}