( cosx + \(\sqrt{x^3+1}\) ) = -sinx - \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}\)
f ' = \(\sqrt{4-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\)
f '(2) =0
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
Câu 1: Tính giới hạn: lim (x\(\rightarrow\)-1)\(\dfrac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a. y=2x3-cosx-\(\sqrt{x}\)+2020 b. y=(x2-5)10
Câu 3:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=-x2-20, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=4.
Câu 4 Cho hàm số:y=x.sinx. Chứng minh: y'+yn-x.(cosx-sinx)=sinx+2cos
Tính đạo hàm các hàm số
y\(=\) \(\left(2x-1\right)\sqrt{x+1}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}\)
b) \(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)
c) \(y=\cos2x-2\sin x\)
d) \(y=\dfrac{\cos x}{2\sin^2x}\)
e) \(y=\cos^2\dfrac{x}{3}\tan\dfrac{x}{2}\)
f) \(y=\sqrt{\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)}\)
g) \(y=\cos\dfrac{x}{x+1}\)
h) \(y=\dfrac{x^2-1}{\sin3x}\)
i) \(y=3\sin^2x\cos x+\cos^2x\)
k) \(y=\sqrt{7-4x}\cot3x\)
Tính các giới hạn :
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{4x^5+9x+7}{3x^6+x^3+1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^3+3x^2-9x-2}{x^3-x-6}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x+1}{\sqrt{6x^2+3}+3x}\)
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{9+5x+4x^2}-3}{x}\)e) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[3]{10-x}-2}{x-2}\)
f) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+8}-\sqrt{8x+1}}{\sqrt{5-x}-\sqrt{7x-3}}\)
Tính đạo hàm của: \(\sqrt{tan^3\left(2x+1\right)}\)
Giải thích giùm mình :
\(f\left(x\right)=x+\sqrt{x^2+1}\)
Ta có : \(x+\sqrt{x^2+1}>x+\sqrt{x^2}\ge x+\left|x\right|\ge0\) thì sẽ suy ra được f(x) > 0 , giải thích giùm mình cái chỗ ta có
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2\sin\dfrac{1}{x},\left(x\ne0\right)\\A,\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\)
Xác định A để \(f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=0\). Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) không ?