Theo đề ta có:
A= \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}\)
=> \(\dfrac{1.3}{2.3}+\dfrac{1.2}{3.2}+\dfrac{1.5}{4.5}+......+\dfrac{1.2016}{2015.2016}+\dfrac{1.2015}{2016.2015}\)
=> \(3.\left(\dfrac{1}{2.3}\right)+2\left(\dfrac{1}{2.3}\right)+5\left(\dfrac{1}{4.5}\right)+...+2016\left(\dfrac{1}{2015.2016}\right)+2015\left(\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)
* Lưu ý: chỉ rút 3; 2; 5 ở trên thôi, không rút ở dưới, viết dễ nhầm nên nhắc trước
=> 2+3+4+......+2016. \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}\right)\)
=> \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016}\right)\)= \(\dfrac{1008}{2016}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{1007}{2016}\)
=> 2+3 =4 +....+ 2016
Tính số số hạng:
(2016-2) : 1 + 1= 2015
Tính tổng là;
( 2016+ 2) . 2015 : 2= 2033135
Nên 2033135. \(\dfrac{1007}{2016}\)
Vậy A= 20333135. \(\dfrac{1007}{2016}\)