Câu hỏi của Lương Tạ Đình

Question

Tìm y biết:x2+y2+z2=xy+3y+2z-4 (với x,y,z nguyên)

Hung nguyen · Accepted Answer

x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4

$\Leftrightarrow$(x2 - xy + $\frac{y^2}{4}$) + (z2 - 2z + 1) + ($\frac{3y^2}{4}$ - 3y + 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - $\frac{y}{2}$)2 + (z - 1)2 + 3($\frac{y}{2}$ - 1)2 = 0

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\z-1=0\\frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\y=2\z=1\end{matrix}\right.$Câu trả lời: x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4

$\Leftrightarrow$(x2 - xy + $\frac{y^2}{4}$) + (z2 - 2z + 1) + ($\frac{3y^2}{4}$ - 3y + 3) = 0

$\Leftrightarrow$ (x - $\frac{y}{2}$)2 + (z - 1)2 + 3($\frac{y}{2}$ - 1)2 = 0

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\z-1=0\\frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\y=2\z=1\end{matrix}\right.$

Violympic toán 8