cho x,y,z là các số dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\)=6
Chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
Cho \(x^6+y^6+z^6=3\) và \(x;y;z>0\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{x^3}{yz}+\dfrac{y^3}{zx}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\)
cau a cho x,y,z\(\ne\)0 thoa man x+y+z=0. CM: \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}|\) cau b tinh G=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}}+.....+\sqrt{1+\dfrac{1}{2017^2}+\dfrac{1}{2018^2}}\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y+z}+\dfrac{1}{y^2+z+x}+\dfrac{1}{z^2+x+y}\ge\dfrac{3}{x+y+z}\)
Cho 3 số dương x,y,z. CMR:\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}>=3\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}}\right)\)
Chứng minh bất đẳng thức
Cho x, y, z là các số dương (chứng minh hộ mình phần b) thôi)
a) CMR : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn : \(3+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=12\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
CMR : \(\dfrac{1}{4x+y+z}+\dfrac{1}{x+4y+z}+\dfrac{1}{x+y+4z}\le\dfrac{1}{6}\)
1/ Chứng minh công thức Hê-rông
2/ Cho 3 số x, y, z > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}.\)
\( \begin{cases} (x-y)^2 +4 = 3y-5x + 2\sqrt{(x+1)(y-1)}\\ \dfrac{3xy -5y+6x+11}{\sqrt{x^3+1}} =5 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên
b, Cho x,y,z>=0 và x<=y<=2. CMR
\(\dfrac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x} + \dfrac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\dfrac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z} \)<= 2019.2020xyz
1) cho x,y>0 và \(x^4+y^4=2\) CMR: \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge2\)
2) cho x,y,z > 0 và \(x^2+y^2+z^2=3\) CMR: \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge3\)
#F.C