Question

Tìm x ∈ Z sao cho P = \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}\) nhận giá trị nguyên.

Answer 1

\(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}\)

\(=\dfrac{x+2}{x^2+2x}+\dfrac{x}{x^2+2x}+\dfrac{x-2}{x^2+2x}\left(MTC=x^2+2x\right)\)

\(=\dfrac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\\ =\dfrac{3x}{x\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{3}{x+2}\)

Để P đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{x+2}\)cũng nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\)Ư(3) = \(\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)t thì biểu thức P nhận giá trị nguyên