Question

Tìm x nguyên để mỗi phân số sau có giá trị là số tự nhiên:
a, \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Cảm ơn nha!

Answer 1

Ta có:\(\dfrac{x-2}{x+3}=\dfrac{x+3-5}{x+3}=1-\dfrac{5}{x+3}\)

Để bt có giá trị là số tự nhiên thì \(5⋮x+3\Rightarrow x+3\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

x + 3	1	-1	5	-5
x	-2	-4	2	-8
Kết luận	thỏa mãn	loại	thỏa mãn	loại

=> \(x=\pm2\)

Answer 2

Giải:

a) \(\dfrac{x-2}{x+3}\) 

Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số tự nhiên thì \(x-2⋮x+3\) 

\(x-2⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow5⋮x+3\) 

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

x+3	-5	-1	1	5
x	-8	-4	-2	2

Ta thấy:

Nếu \(x\in\left\{-8;-4;2\right\}\) thì \(\dfrac{x-2}{x+3}\) sẽ là số tự nhiên

Vậy \(x\in\left\{-8;-4;2\right\}\) 

Chúc bạn học tốt!