Giải:
ĐKXĐ: \(x\ne8\)
Để biểu thức dương thì:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-5>0\\x-8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-5< 0\\x-8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>5\\x>8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\x< 8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>8\\x< 5\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Để BT đã cho dương thì :
\(x-5⋮x-8\)
=> \(x-8+3⋮x-8\)
Vì x-8 \(⋮\) x-8 nên 3\(⋮\)x-8
Hay x-8 là ước của 3
| x-8 | 3 | 1 | -1 | -3 |
| x | 11 | 4 | 7 | 5 |
Vậy : x\(\in\left\{11;4;7;5\right\}\)
Cách khác :
\(\dfrac{x-5}{x-8}>0\left(x\ne8\right)\)
Lập bảng xét dấu , ta có :
Vậy , nghiệm của BPT : x < 5 hoặc x > 8