Ta có :
ĐKXĐ là x\(\ne4\)
Ta có :
Tử số :\(x^3+x-2=x^2-x^2+x^2-x+2x-2\)
=\(x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\)
=\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Mẫu số : Bạn pt tương tự , ta có :\(x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8=\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)\)
=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x^2+x+2\right)}=\dfrac{x-1}{x-4}\)
=>\(\dfrac{x-1}{x-4}=\dfrac{x-4+3}{x-4}=\dfrac{x-4}{x-4}+\dfrac{3}{x-4}\)
=>\(1+\dfrac{3}{x-4}\)nguyên .=> \(\dfrac{3}{x-4}\)nguyên
=>\(3⋮\left(x-4\right)=>\left(x-4\right)\inƯ\left(3\right)=Ư\left(1;-1;3;-3\right)\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=1=>x=5\\x-4=-1=>x=3\\x-4=3=>x=7\\x-4=-3=>x=1\end{matrix}\right.\)
Vì 7>5>3>1 .=> x=7 là gtln để biểu thức A nguyên