Question

Tìm tất cả số nguyên dương m sao cho m² +12 là số chính phương.

Answer 1

Đặt m² + 12 = n² ⇒ n² - m² = 12 ⇌ (n+m)(n-m) = 12

mà m ϵ Z ⁺ và n+m > n-m

do đó ( n+m )(n-m)=12.1 =6.2=4.3

Xét các th TH trên :

(1) \(\left\{{}\begin{matrix}n+m=12\\n-m=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6.5\notin Z^+\\m=5.5\notin Z^+\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}n+m=6\\n-m=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\m=2\end{matrix}\right.\left(\in Z\right)\)

(3) \(\left\{{}\begin{matrix}N+M=4\\N-M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}N=3,5\\M=0,5\end{matrix}\right.\left(\notin Z\right),loại\)

Vậy m=2 thì m²+12=2²+12=16=4²là SCP

FOLLOW TUI !!!