Question

Tìm tất cả các số tự nhiên n để: 
A=(2^n)+1 chia hết cho 3

Answer 1

+ n chẵn 

Có \(2\equiv-1\) \(\text{( mod 3 )}\)

\(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n=1\text{( mod 3 )}\)

\(\Rightarrow2^n+1=2\text{( mod 3 )}\) ( loại )

+ \(n\) lẻ :

Có : \(2\equiv-1\) \(\text{( mod 3 )}\)

\(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n=-1\text{( mod 3 )}\)

\(\Rightarrow2^n+1\equiv0\text{( mod 3 )}\)

hay \(3\left|\left(2^n+1\right)\right|\)

Vậy với \(n\)lẻ thì ...............