Ôn thi vào 10

BL

Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) sao cho \(n^2+9n-2\) chia hết cho \(11\)

TH
24 tháng 6 2022 lúc 20:26

*Xét \(n=11k\left(k\in N\right)\):

\(A=n^2+9n-2=121k^2+99k-2⋮̸11\)(loại).

*Xét \(n=11k+1\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+22k+1+99k+9-2=121k^2+22k+99k+8⋮̸11\)(loại)

*Xét \(n=11k+2\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+44k+4+99k+18-2=121k^2+44k+99k+20⋮̸11\)(loại)

*Xét \(n=11k+3\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+66k+9+99k+27-2=121k^2+66k+99k+34⋮̸11\)

(loại)

*Xét \(n=11k+4\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+88k+16+99k+36-2=121k^2+88k+99k+50⋮̸11\)

(loại)

*Xét \(n=11k+5\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+110k+25+99k+45-2=121k^2+110k+99k+68⋮̸11\)(loại)

*Xét \(n=11k+6\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+132k+36+99k+54-2=121k^2+132k+99k+88⋮11\)

(nhận)

*Xét \(n=11k+7\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+154k+49+99k+63-2=121k^2+154k+99k+110⋮11\)

(nhận) 

*Xét \(n=11k+8\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+176k+64+99k+72-2=121k^2+176k+99k+134⋮̸11\)

(loại)

*Xét \(n=11k+9\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+198k+81+99k+81-2=121k^2+198k+99k+160⋮̸11\)

(loại)

*Xét \(n=11k+10\left(k\in N\right)\)

\(A=n^2+9n-2=121k^2+220k+100+99k+90-2=121k^2+220k+99k+188⋮̸11\)

(loại)

Tổng kết lại, vậy với mọi n nguyên dương chia 11 dư 6 hoặc 7 thì biểu thức A chia hết cho 11.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NH
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
PO
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PO
Xem chi tiết
PO
Xem chi tiết
PO
Xem chi tiết