đề có phải là:Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho\(\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab+2}\) là số nguyên không bạn
\(ab\left(a+b\right)⋮ab+2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)⋮ab+2\)
\(\rightarrow2\left(a+b\right)⋮ab+2\rightarrow2\left(a+b\right)\ge ab+2\)
giả sử \(a\ge b\ge1\)
+,nếu \(b\ge4\rightarrow ab+2\ge ab\ge4a\ge2\left(a+b\right)\left(vô-lý\right)\)
+,nếu\(b\ge4\)
+,\(b=1\rightarrow2\left(a+1\right)⋮a+2\)
\(\rightarrow2a+4-2⋮a+2\)
\(\rightarrow2⋮a+2\left(vô-lí-vìa+2.2\right)\)
+,
\(b=2\rightarrow2\left(a+2\right)⋮2a+2\\ \rightarrow2⋮2a+2\left(vô-lí\right)\)
\(+,b=3\rightarrow2\left(a+3\right)⋮3a+2\\ \rightarrow2a+6⋮3a+2\)
\(\rightarrow2a+6\ge⋮3a+2\\ \rightarrow4\ge a\)
\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=4\end{matrix}\right.\)→ thứ tùng TH