Question

Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)=\(x^2-5mx+10m-4\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\left(10m-4\right)\)

\(=25m^2-40m+16=\left(5m-4\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Áp dụng Vi-et,ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m-4\end{matrix}\right.\)(1)

Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=5m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}m\\x_1=\dfrac{10}{3}m\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(10m-4=\dfrac{5}{3}m\cdot\dfrac{10}{3}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{50}{9}-10m+4=0\)

\(\Leftrightarrow50m^2-90m+40=0\)

=>5m²-9m+4=0

=>(m-1)(5m-4)=0

=>m=4/5 hoặc m=1