Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia số này cho 31 thì dư 28

Answer 1

Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 28

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 28 \(\left(m;n\in N\right)\)

=> 29.m = 31.n + 23

=> 29.m = 29.n + 2.n + 23

=> 29.m - 29.n = 2.n + 23

=> 29.(m - n) = 2.n + 23

\(\Rightarrow2.n+23⋮29\)

Để a nhỏ nhất thì n nhỏ nhất => 2.n + 23 nhỏ nhất

Mà 2.n + 23 là số lẻ => 2.n + 23 = 29

=> 2.n = 29 - 23

=> 2.n = 6

=> n = 6 : 2 = 3

=> a = 31.3 + 28 = 121

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 121

 

Answer 2

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p \(\in\) N)

Tương tự:  A = 31q + 28 (q \(\in\) N)

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p - q) cũng là số lẻ => p - q \(\ge\) 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                         => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

                                         => p - q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 - 23 = 6

                         => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 93 + 28 = 121

Answer 3

Gọi số cần tìm là x

x chia 29 dư 5 nên x=29m+5 (m thuộc N)

x chia 31 dư 28 nên x=31n+28 (n thuộc N)

31n+28=29m+5

29m=31n+23

=>2n+23 chia hết cho 29

2n+23=29k (k thuộc N*)

Xét k=1=>2n+23=29

=>2n=6

=>n=3

Vậy x=31.3+28=121