Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1) Tìm STN n sao cho số 2015 có thể viết được thành tổng của n hợp số nhưng không thể viết được thành tổng n+1 hợp số
2) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của 1 tam giác đều có cạnh bằng 6. Chứng minh rằng có thể vẽ được 1 hình tròn đường kính bằng \(\sqrt{3}\) cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k 200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n 17; k 5 và n 8; k 8.
Đọc tiếp
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k =200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n = 17; k = 5 và n = 8; k = 8.
Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bình phương của 2 chữ số tạo thành số đó. Tìm số tự nhiên đó?
Bài này giải sao các bạn?
1. Tim tất cả các số nguyên a sao cho (x-a)(x-10)+1có thể phân tích được thành tích
dạng (x+b)(x+c) với b, c là các số nguyên.
2. Cho p là một số nguyên tố và tổng tất cả các ước dương của p là một số chính phương. Tim số nguyên tố p.
Xem chi tiết
Ba bạn A, B, C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (có thể giống nhau), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó.
Sau đây là các câu đối thoại giữa B và C:
B: Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết.
C: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì tôi biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn.
B: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, h...
Đọc tiếp
Ba bạn A, B, C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (có thể giống nhau), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đây là các câu đối thoại giữa B và C: B: Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết.
C: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì tôi biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn. B: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi. Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào?
trong kì thi olympic có 17 học sinh thi môn toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. Chứng minh rằng có thể chọn ra 9 học sinh thi toán có tổng số báo danh được mang chia hết cho 9
NC
10 tháng 1 2021 lúc 13:27
Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170
NL
15 tháng 8 2021 lúc 15:31
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại