Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
1) Tính:
a) \(\left(\dfrac{1}{9}-1\right).\left(\dfrac{1}{10}-1\right)....\left(\dfrac{1}{2004}-1\right).\left(\dfrac{1}{2005}-1\right)\)
b) \(-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+\dfrac{1}{-2+3}}}\)
2) Cho A = \(x.\left(x-\dfrac{4}{9}\right)\). Tìm x, để:
a) A = 0; b) A > 0; c) A < 0
3) Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}\)
\(a_1+a_2+...+a_n\ne0;a_1=-\sqrt{15}\)
Tính \(a_2;a_3;...;a_n\).
4) Tìm một số có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3
a) Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-yz}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)
Chứng minh rằng \(x:y:z=a:2b:3c\) ( biết biểu thức có ý nghĩa )
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=........=\dfrac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1}{a_{2015}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2015}}\right)^{2014}\) ( số 1-2015 là số thứ tự )
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2017}}{a_{2018}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2018}}=-5^{2017}\)
Biết \(a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}\ne0\)
Tính giá trị biểu thức \(S=\frac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\)
Cho 5 số nguyên: a1; a2; a3; a4; a5
CMR: \(D=\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)⋮288\)
Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\) là hoán vị của 5 số đã cho
CMR:\(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)\left(a_4-_4\right)\left(a_5-b_5\right)⋮2\)
Tìm \(a_1,a_2,a_3,...,a_9\) biết
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
và \(a_1+a_2+a_3+...+a_9=90\)
Cho 97 số tự nhiên khác không a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
