- Gọi chữ số hàng chục là x ( chục, 0 < x < 10 )
- Gọi chữ số hàng đơn vị là y ( đơn vị, 0 < y < 10 )
=> Số tự nhiên đó là : \(\overline{xy}\)
Theo đề bài chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị nên ta có phương trình : \(-x+y=4\) ( I )
Theo đề bài nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng \(\frac{17}{5}\) lần số ban đầu nên ta có phương trình : \(\overline{yx}=\frac{17}{5}.\overline{xy}\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\\overline{yx}=\frac{17}{5}\overline{xy}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\10y+x=\frac{17}{5}\left(10x+y\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x=34x+3,4y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x-34x-3,4y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33y=-132\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-4=1\\y=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy số tự nhiên đó là 15 .