Question

Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức A là số nguyên với

\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) (với x>=0 và x khác 9)

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$

Để $A$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ nguyên

Hay $\sqrt{x}-3$ là ước của $4$

$\Rightarrow \sqrt{x}-3\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{2; 4; 1; 5; -1; 7\right\}$

Với mọi $x\geq 0; x\neq 9$ thì $\sqrt{x}\geq 0; \sqrt{x}\neq 3$

Do đó $\sqrt{x}\in \left\{2;4;1;5;7\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4;16;1;25;49\right\}$

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy.........