Question

Tìm số nguyên tố p để p+4;p+8 đều là số nguyên tố

Answer 1

*Nếu p = 2 thì p + 4 = 6 là hợp số (loại)

*Nếu p = 3 thì p + 4 = 7, p + 8 = 11 là số nguyên tố (nhận)

*Nếu p > 3 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 3 \(\Rightarrow\) p = 3k + 1 hay p = 3k + 2 (k \(\in\) N*)

Với p = 3k + 1 \(\Rightarrow\) p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 \(⋮\) 3 là hợp số (loại)

p = 3k + 2 \(\Rightarrow\) p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\) 3 là hợp số (loại)

Vậy p = 3 thì p + 4 và p + 8 là các số nguyên tố.

Answer 2

Giải

Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

_{HOẶC LÀ THẾ NÀY CŨNG ĐC NÈ}

Cho p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố

Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia p có số dư là 1 ,2

Nếu : p = 3k + 1 thì p + 2 =3k + 3 chia hết cho 3

tức là p + 2 là hợp số

Nếu : p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3

tức là p + 4 là hợp số

Vậy : p = 3 là số nguyên tố duy nhất sao cho p , p + 2 , p + 4 đồng thời là số nguyên tố

Answer 3

+) Nếu p=2 \(\Rightarrow\) p+4=2+4=6 là hợp số (loại)

+) Nếu p=3 \(\Rightarrow\) p+4=3+4=7 là số nguyên tố (thỏa mãn)

p+8=3+8=11 là số nguyên tố (thỏa mãn)

+) Nếu p>3 \(\Rightarrow\) p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\in\)N*)

Nếu p=3k+1 \(\Rightarrow\) p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) \(⋮\) 3

\(\Rightarrow\) p+8 là hợp số (loại)

Nếu p=3k+2 \(\Rightarrow\) p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\) 3

\(\Rightarrow\) p+4 là hợp số (loại)

Vậy p=3

Answer 4

Xét 3 trường hợp.

+) p=2=> p+4=6 (loại vì là hợp số)

+) p=3=>p+4=7 và: p+8=11 (thỏa mãn)

+) p>3=> p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N sao)

Với: p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại)

Với: p=3k+2=>p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại)

Vậy: p=3

Answer 5

Ta xét các số nguên ở dạng : 3K , 3K+1 , 3K+2

* Nếu p=3k thì p=3 . Khi đó :p+4=7 , p+8=11 (đều là số nguên tố)

* Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8

=3k+9 chia hết cho 3 nên p+8 là hợp số (không thỏa mãn)

*Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4

=3k+6 chia hết cho 3 nên p+4 là hợp số (không thỏa mãn )

Vậy p=3