Question

Tìm các số nguyên tố p sao cho :

a, p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố

b, p + 2 , p = 6 , p+ 8 là các số nguyên tố

 

Answer 1

Với P bằng 2→p+10=12(k/tm)

Với P=3→p+10=13, P+14=17.vay P=3

Đối với các số>3.ta đuợc 3.k+1 hoặc 3.k+2

Với 3.k+1→p+14=3.k+1+14=3k+15\(⋮\)3.vay 3k+1(k/tm)

Với 3k+2→p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3(k/tm)

B làm giống ơ trên

Answer 2

a) do p là số nguyên tố =>p \(\ge\)2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài