Question

Tìm số nguyên n ,biết:

(n^2-2n+7) chia hết cho (n-1)

​

Answer 1

\(n^2-2n+7⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-2n+7⋮n-1\\n^2-n⋮n-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3n-7⋮n-1\)

Mà \(n-1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-7⋮n-1\\3n-3⋮n-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-10⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(-10\right)\)

Suy ra :

+) \(n-1=1\Leftrightarrow n=2\)

+) \(n-1=2\Leftrightarrow n=3\)

+) \(n-1=4\Leftrightarrow n=5\)

+) \(n-1=10\Leftrightarrow n=11\)

+) \(n-1=-1\Leftrightarrow n=0\)

+) \(n-1=-2\Leftrightarrow n=-1\)

+) \(n-1=-4\Leftrightarrow n=-3\)

+) \(n-1=-10\Leftrightarrow n=-9\)

Vậy ..