Question

tìm số nguyên a biết (a^2-1)(a^2-4)(a^2-7)(a^2-10)<0

Answer 1

Vì tích của 4 số : x² – 1 ; x² – 4; x² – 7; x² – 10 là số âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm

Ta có : x² – 10< x² – 7< x² – 4< x² – 1.

Xét 2 TH

+ Có 1 số âm : x² – 10 < x² – 7 \(\Rightarrow\) x² – 10 < 0 < \(x^2-7\)\(\Rightarrow7\le x^2\le10\)\(\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

+ Có 3 số âm:\(x^2-4< 0< x^2-1\Rightarrow1< x^2< 4\)

Do \(x\in Z\) nên không tồn tại x

Vậy \(x=\pm3\)