Question

Tìm số có 3 chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ây theo thứ tự ngược lại là số chính phương

Answer 1

gọi số đó là \(\overline{abc}\)thì số mới là \(\overline{cba}\)(a,b,c là số tự nhiên , a>0;a,b,c<10)

theo bài ra ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}\)=\(k^2\)(k thuộc N*)

\(\Leftrightarrow99a-99c=k^2\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=k^2\Leftrightarrow9.11\left(a-c\right)=k^2\)

với a khác c

vì 9, 11 nguyên tố nên để thỏa mãn đề bài thì a-c có dạng \(9^n.11^m\)trong đó n,m lẻ và lớn hơn 0. Mà theo giả thiết a<10,c<10 nên a-c<9 mà \(9^n.11^m>9\)với mọi n,m lẻ , n,m>0.

do đó a=c.

khi đó k=0 \(\Rightarrow\overline{abc}=\overline{cba}\)cùng là số chính phương hay là số có dạng \(\overline{aba}\)là số chính phương.

ta tìm được số 121,484,676