Gọi phân số tối giản mà khi chia các phân số \(\frac{154}{195};\frac{385}{156};\frac{231}{130}\) cho phân số đó ta được số tự nhiên là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\frac{154}{195}.\frac{b}{a}\in N\left(1\right)\\\frac{385}{156}.\frac{b}{a}\in N\left(2\right)\\\frac{231}{130}.\frac{b}{a}\in N\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow154b⋮195;154b⋮a\)
\(\Rightarrow b⋮195\) (Vì \(154;195\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
\(\Rightarrow154⋮a\) (Vì \(b;a\) là hai số nguyên tố cùng nhau)
Từ \(\left(2\right)\Rightarrow b⋮156;385⋮a\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow b⋮130;231⋮a\)
\(\Rightarrow b\in BC\left(195;156;130\right);a\inƯC\left(154;385;231\right)\)
Để phân số \(\frac{a}{b}\) lớn nhất ta chọn:
\(a=ƯCLN\left(154;385;231\right);b=BCNN\left(195;156;130\right)\)
Ta có:
\(154=2.7.11\)
\(385=5.7.11\)
\(231=3.7.11\)
\(\Rightarrow a=7.11=77\)
\(195=3.5.13\)
\(156=2^2.3.13\)
\(130=2.5.13\)
\(\Rightarrow b=2^2.3.5.13=780\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{77}{780}\)
Vậy phân số lớn nhất là \(\frac{77}{780}\)
