Question

tìm \(n\in\) N^* biết

\(\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.5^n\)

Answer 1

\(\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.5^n\)

\(2^{n-1}+2^{n+2}=9.5^n\)

ặc xem kĩ lại đề xem nhé

Answer 2

\(\dfrac{2^n}{2}+4.2^n=9.5^n\)

\(\Leftrightarrow2^{n-1}+2^{n+2}=9.5^n\)

Nếu \(n>1\Rightarrow n-1>0\Rightarrow VT=2^{n-1}+2^{n+2}\) là một số chẵn

Mà \(5^n;9\) đều lẻ \(\Rightarrow9.5^n\) lẻ \(\Rightarrow VP\) là 1 số lẻ

\(\Rightarrow\) không tồn tại số tự nhiên \(n>1\) thỏa mãn

Nếu \(n=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT=2^0+2^3=9\\VP=9.5^1=45\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ne VP\) \(\Rightarrow n=1\) không thỏa mãn

Vậy không tồn tại \(n\in N\)* sao cho \(\dfrac{1}{2}2^n+4.2^n=9.5^n\)