Violympic toán 9

AQ

Tìm nghiệm nguyên dương cảu PT :

\(2xyz=x+y+z+16\)

H24
5 tháng 2 2019 lúc 17:02

không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)

Nếu \(z\ge3\) thì \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{16}{xyz}< \dfrac{1}{3}+\dfrac{16}{27}< 2\). Suy ra z=1 hoặc z=2

❄z=1. Phương trình trở thành \(2xy=x+y+17\Leftrightarrow4xy-2x-2y-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=35=35.1=7.5\) ( do x>y)

suy ra (x,y)=(18,1) hoặc (4,3). Ta thu được (x,y,z)=(18,1,1) hoặc (4,3,1) cùng các hoán vị tương ứng vì vai trò 3 biến như nhau

❄z=2. Có lẽ tương tự [?:v)

Bình luận (5)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
MD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết