Question

Tìm nghiệm nguyên của pt: \(x^2-25=y\left(y+6\right)\)

Answer 1

<=>x²-25=y²+6y

<=>y²+6y-(x²-25)=0(1) . để phương trình có nghiệm nguyên thì đen ta phải là số chính phương .

đen ta phẩy = 9+x²-25 =x²-16 = n² ( n\(\in\)z )

<=>x²-n²=16<=>(x-n)(x+n)= 16 (*).Do (x-n) + (x+n) = 2x là số chẵn nên (x+n) và(x-n) phải cùn tính chẵn lẽ .từ (*) ta suy ra :(x+n) và (x-n) phải cùng tính chẵn .Mà x-n nhỏ hơn hoặc bằng x+n nên :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x-n=4\\x+n=4\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x-n=2\\x+n=8\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}n=3\\x=5\end{matrix}\right.\)thay x=5 vào phương trình (1) ta đc: y²+ 6y =0 => y=o hoặc y=-6 .

+Nếu cái thứ 2 tương tự . mk ngại vt dài quá .