Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: \(x^2-xy=6x-5y-8\)

Answer 1

Ta có:

\(x^2-xy=6x-5y-8\)

\(\Rightarrow x^2-6x+8=xy-5y\)

\(\Rightarrow x^2-6x+8=y\left(x-5\right)\) (1)

Nếu x = 5, thay vào phương trình ta có:

3 = 0y.(vô lí, phương trình vô nghiệm)

\(\Rightarrow\) Chia cả hai vế của (1) cho x-5 ta có:

\(y=\dfrac{x^2-6x+8}{x-5}=\dfrac{x^2-6x+5+3}{x-5}=x-1+\dfrac{3}{x-5}\)

Vì \(y\in Z\) nên ta có \(\dfrac{3}{x-5}\in Z\Rightarrow x-5\inƯ\left(3\right)\)

Từ đó ta tìm được các nghiệm (x;y) của phương trình là:(6 ; 8) ; (4 ; 0);(8 ; 8) ; (2 ; 0).

Phần lập bảng với thử chọn bạn tự làm nha!