b/\(n^3+2n^2-3=2013\Leftrightarrow n^3+2n^2-2016=0\)
\(\Leftrightarrow n^3-12n^2+14n^2-168n+168n-2016=0\)
\(\Leftrightarrow n^2\left(n-12\right)+14n\left(n-12\right)+168\left(n-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-12\right)\left(n^2+14n+168\right)=0\)
Có \(n^2+14n+168=\left(n^2+14n+49\right)+119=\left(n+7\right)^2+119>0\)
Vậy n=12
a/Ta thấy tổng các hệ số bằng 0\(\Rightarrow\) A có nghiệm n=1
\(\Rightarrow A⋮n-1\).Thực hiệ phép chia ta được
A=\(\left(n-1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)
Để A nguyên tố thì
\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2+3n+3=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n^2+3n+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\\left(n+1\right)\left(n+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Mà n tự nhiên nên ta chọn n=0