Ta có: 2n-1 là ước của 3n+2
\(\Leftrightarrow3n+2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0;\frac{3}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)
Vì \(n\in N\)
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: Khi \(n\in\left\{0;1\right\}\) thì 2n-1 là ước của 3n+2
Vì 2n-1 là ước của 3n+2
\(\Rightarrow\)3n+2\(⋮\)2n-1
Ta có : 3n+2\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow\)6n+4\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow\)6n-3+7\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow\)3(2n-1)+7\(⋮\)2n-1
Mà 3(2n-1)\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow\)7\(⋮\)2n-1
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
+) 2n-1=-1\(\Rightarrow\)2n=0\(\Rightarrow\)n=0 (thỏa mãn)
+) 2n-1=1\(\Rightarrow\)2n=2\(\Rightarrow\)n=1 (thỏa mãn)
+) 2n-1=-7\(\Rightarrow\)2n=-6\(\Rightarrow\)n=-3 (thỏa mãn)
+) 2n-1=7\(\Rightarrow\)2n=8\(\Rightarrow\)n=4 (thỏa mãn)
Vậy n\(\in\){0;1;-3;4}