Violympic toán 9

PT

Tìm Min,Max

A=2\(\sqrt{x-2}\) + 3\(\sqrt{6-x}\)

MP
27 tháng 8 2018 lúc 12:43

áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

\(a+b\le a+b+2\sqrt{ab}\le2\left(a+b\right)\Leftrightarrow\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)

áp dụng cho bài toán này ta có :

\(A=2\sqrt{x-2}+3\sqrt{6-x}=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)+\sqrt{6-x}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{4}+\sqrt{6-x}\le A\le2\sqrt{2.4}+\sqrt{6-x}\)

+) dấu "=" bênh trái xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}6-x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)

thế vào ta thấy khi \(x=6\) thì \(\sqrt{6-x}=0\) khi đó \(A\) sẽ nhỏ hơn

\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(x=6\)

+) dấu "=" bênh phải xảy ra khi \(x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow A_{max}=5\sqrt{2}\) khi \(x=4\)

vậy ......................................................................................................................

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
SD
Xem chi tiết
EC
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết