Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\) ta có :
\(t^2+2t\left(m-2\right)+m^2-5m+5=0\)(*)
Để pt có 4 nghiệm pb thì pt (*) có 2 nghiệm pb đều dương :delta' >0;S>0;P>0
delta' > 0 \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-\left(m^2-5m+5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2+5m-5>0\)
\(\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)(1)
\(\left\{{}\begin{matrix}S=4-2m>0\\P=m^2-5m+5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{4}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{5-\sqrt{5}}{2}\\m>\frac{5+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1) và (2) => m để pt có 4 nghiệm pb