Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m(y+1)\\ mx-9y=m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m(y+1)\\ m^2(y+1)-9y=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m(y+1)\\ y(m^2-9)=-m^2+m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=m(y+1)\\ y(m-3)(m+3)=(m+2)(3-m)(*)\end{matrix}\right.\)
Nếu $m=3$ thì PT $(*)$ có vô số nghiệm $y$, kéo theo HPT đã cho có vô số nghiệm $y$ và vô số nghiệm $x=3(y+1)$
Nếu \(m=-3\Rightarrow y.0=-6\) (vô lý). PT $(*)$ vô nghiệm $y$, kéo theo HPT đã cho vô nghiệm $(x,y)$
Nếu $m\neq \pm 3$
PT $(*)$ có nghiệm duy nhất \(y=\frac{m+2}{,m+3}\Rightarrow x=m(y+1)=\frac{m(2m+5)}{m+3}\)
HPT đã cho có bộ nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{m(2m+5)}{m+3}; \frac{m+2}{m+3})\)