Question

Tìm m để hàm số \(y=mx^3+3mx^2-\left(m-1\right)x-1\) không có cực trị

Answer 1

Ta có \(y'=3mx^2+6mx^2-m+1\)

      \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3mx^2+6mx-m+1=0\left(2\right)\)

* m = 0 khi đó (2) trở thành 1 = 0 vô lí, suy ra hàm không có cực trị

* \(m\ne0\) khi đó để hàm không có cực trị thì (2) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=3m\left(4m-1\right)\le0\Leftrightarrow0< m\le\frac{1}{4}\)

Vậy \(0< m\le\frac{1}{4}\) thì hàm số không có cực trị