Question

Tìm m để hàm số \(y=\frac{mx^2-1}{x}\) có 2 điểm cực trị A,B và đoạn AB ngắn nhất

Answer 1

Ta có : \(y'=\frac{mx^2+1}{x^2}\)

Hàm số có 2 cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\)

có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => m<0

\(A\left(-\frac{1}{\sqrt{-m}};2\sqrt{-m}\right);B\left(\frac{1}{\sqrt{-m}};-2\sqrt{-m}\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{4}{\left(-m\right)}+16\left(-m\right)\)

\(AB^2\ge\sqrt[2]{\frac{4}{\left(-m\right)}16\left(-m\right)}=16\) không đổi 

Kết luận \(m=-\frac{1}{2}\)