Question

Tìm m để A hợp B là 1 khoảng:

A = (m, m + 1)

B = (3, 5)

Answer 1

A hợp B là 1 khoảng khi và chỉ khi A và B phải có pt chung

\(\Leftrightarrow A\cap B\ne0\)

Mà \(A\cap B=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\ge m+1\\5\le m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\cap B\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 5\end{matrix}\right.\)

2<m<5 là những giá trị làm cho A hợp B là 1 khoảng

Vì khoảng ( m;m+1 ) dài 1 đơn vị nên ta có thể biện luận như sau:

+) \(2< m\le3\Rightarrow3< m+1\le4\)

\(\Rightarrow A\cup B=\left(m;5\right)\)

+) \(3< m\le4\Rightarrow4< m+1\le5\)

\(\Rightarrow A\cup B=\left(3;5\right)\)

+) \(4< m< 5\Rightarrow5< m+1< 6\)

\(\Rightarrow A\cup B=\left(3;m+1\right)\)