a) Để \(F_{\left(x\right)}=2mx-2\) có nghiệm là x=1 thì \(F_{\left(1\right)}=2\cdot m\cdot1-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m=2\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì \(F_{\left(x\right)}=2mx-2\) có nghiệm là x=1
b) Để \(G_{\left(x\right)}=mx^2+2x+8\) có nghiệm là x=-1 thì \(G_{\left(-1\right)}=m\cdot\left(-1\right)^2+2\cdot\left(-1\right)+8=0\)
\(\Leftrightarrow m-2+8=0\)
\(\Leftrightarrow m+6=0\)
hay m=-6
Vậy: Khi m=-6 thì \(G_{\left(x\right)}=mx^2+2x+8\) có nghiệm là x=-1
c) Để \(H_{\left(x\right)}=x^4+3m^2x^3+2m^2+mx-1\) có nghiệm là x=1
thì \(H_{\left(1\right)}=1^4+3\cdot m^2\cdot1^3+2\cdot m^2+m\cdot1-1=0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2+2m^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\5m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{-1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m\in\left\{0;\frac{-1}{5}\right\}\) thì \(H_{\left(x\right)}=x^4+3m^2x^3+2m^2+mx-1\) có nghiệm là x=1
