Question

Tìm hai số nguyên tố p, biết: p + 20; p + 10 cùng là số nguyên tố

Answer 1

p=1 va 7

 

Answer 2

ta xét các số nguyên tố p như sau:

+) xét p=2 => p+10=12 là hợp số (loại.)

+) xét p=3 => p+10=13

p+20=23 (đều là số nuyên tố, chọn)

+) xét các số nguyên tố p > 3 => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵN*)

- nếu p=3k+1 => p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+20 là hợp số (trái với đề, loại)

- nếu p=3k+2 => p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

=> p+10 là hợp số (trái với đề, loại)

vậy p=3.