Violympic toán 6

H24

Tìm hai số nguyên dương a,b (8 < a < b) biết ƯCLN(a;b)=8 và BCNN(a;b)=144.
Trả lời:(a;b) = ()

HQ
26 tháng 2 2017 lúc 17:47

\(ƯCLN\left(a;b\right)=8\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=8m\\b=8n\end{matrix}\right.\left(m< n;m,n\in Z;\left(m;n\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=144=8mn\)

\(\Rightarrow mn=\frac{144}{8}=18=1.18=2.9\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}m=1;n=18\Rightarrow a=8m=8;b=8n=144\\m=2;n=9\Rightarrow a=8m=16;b=8n=72\end{matrix}\right.\)

\(8< a< b\Rightarrow a=16;b=72\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(16;72\right)\)

Bình luận (0)
TM
26 tháng 2 2017 lúc 17:48

Ta có : \(a.b=ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)\)

\(\Rightarrow a.b=8.144\Rightarrow a.b=1152\)

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=8\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=8.k\\b=8.q\end{matrix}\right.\)với ƯCLN(k.q) = 1 ( 8k < 8q )

Mà : \(a.b=1152\)

\(\Rightarrow8k.8q=1152\Rightarrow64.k.q=1152\)

\(\Rightarrow k.q=1152\div64\Rightarrow k.q=18\)

Mà : 8 < a < b

Với k = 1 ; q = 18 => a = 8 ; b = 144 ( loại , vì 8 < a < b )

Với k = 2 ; q = 9 => a = 16 ; b = 72

Với k = 3 ; q = 6 => a = 24 ; b = 48

Với k = 18 ; q = 1 => a = 144 ; b = 8 ( loại , vì 8 < a < b )

Vậy ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DX
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
DX
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
PQ
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết