Violympic toán 6

DX

Tìm hai số a,b ∈ N* , biết a+2b = 36 và 

ƯCLN(a,b) + 3 . BCNN(a,b) = 93

AH
17 tháng 2 2021 lúc 17:16

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. ($d$ là số tự nhiên)

Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên thì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau.

BCNN$(a,b)=dxy$

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=36\\ d+3dxy=93\end{matrix}\right.(*)\) hay \(\left\{\begin{matrix} d(x+2y)=36\\ d(1+3xy)=93\end{matrix}\right.\)

Do đó $d$ là ƯC của $36$ và $93$. Ta cũng có $d=93-3dxy$ chia hết cho $3$.

Do đó $d=3$

Thay vào $(*)$ thì: $x+2y=12$ và $xy=10$ nên $x=2; y=5$ hoặc $x=10; y=1$

$\Rightarrow (a,b)=(6,15)$ hoặc $(30,3)$

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DX
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
PQ
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết